"A⊂R^n tamdır⇔ A kapalıdır. " tanımı biliyorum fakat nasıl gösterebilirim bilmiyorum.(sıkıntımı nasıl ifade edeceğimi bilmiyorum fakat şu örnek ile açıklamaya çalışacağım.)
Örnek:[0,1] kapalı aralığı tamdır? bunun tamlığını şu şekilde açıklayabilirim.x (k)x (k)
[0,1] tamdır.
{x^(k)},[0,1] de bir cauchy dizisi olsun. teoremden({x^(k)} yakınsaktır⇔{x^(k)} bir cauchy dizisidir) x^(k)∈ R^n . önermeden ({x^(k)} , A⊂ R^n de bir dizi ve x^(k) yakınsak x. buradan x∈ A^-) x∈[0,1]^- .[0,1] kapalı olduğundan [0,1]^- = [0,1] ise x∈[0,1] ise [0,1]tamdır. bunu öğrenebildim. şimdi gelelim benim sorduğum soruya. birleşimli küme kafamı karıştırıyor. lütfen anlayabileceğim açıklıkta biraz detaylı yazabilir misiniz. ?A ¯ ¯ A ¯ ¯ →→x (k) x (k) x (k)