Karmasik sayilarda carpma islemi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
126 kez görüntülendi

Eger $(a+bi)\cdot(c+di)$ carpimini $ac,bd,ad,bc$ carpimlarini hesaplayarak $(ac-bd)+(ad+bc)i$ olarak yazarsak $4$ adet carpma islemi kullammis oluyoruz.

Carpma islemi sayisini $a,b,c,d$ sayilarini kullanarak $3$'e ya da daha aza indirebilir miyiz? Toplama sayisi artabilir.

Kategoriyi serbest secme sebebim islem olarak ortaogretim olmasi, fakat ise yararlilik bakimindan akademik olmasi. Arada kaldim, serbest biraktim.
_____
Duzenleme: ise yararlilik bakimindan akademik olarak isaretliyorum kategoriyi. Gerekli itirazi olan olursa yorum olarak acigiz her turlu elestiriye.

6, Kasım, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Sercan (23,213 puan) tarafından  soruldu
2, Aralık, 2015 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Buna benzer bir soruyu ("polinomlarda hızlı çarpma" diyeydi sanırım) Özgür sormuştu. 

Sercan hocam, 4'ten daha düşük çarpım işlemi yapmak ne demek?

Reel kısımların ve imajiner kısımların birbirleriyle çarpımlarını "meselâ" 2 işlemde nasıl çarpmayı düşünüyorsunuz?

@ Handan, (link), evet, neredeyse birebir ayni. Soruyu kapatacaktim ama sonradan Ozgur'un sorusunda baz olarak $\{1,x,x^2\}$ oldugunu ve burda $\{1,i\}$ oldugunu fark ettim ve bu nedenle hafif de olsa farkli oldugunu dusundum. Zaten karmasik carpim basli basina onemli bir konu (diyorlar). O nedenle bu da kalsin.

@ funky2000, $a,b,c,d \in \mathbb R$ kullanilacak.

Yok kapatma sorunu. Sorular güzel. Okuyunca linkte verdiğin soruyu çağrıştırıyor. Şafak' in da benzer  bir sorusu vardı. Hiçbirine cevap gelmedi henüz. 

Bir sonuç çıkabileceğini sanmıyorum. :)

Sonuc var. 3e inebiliyor. 

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$z_1=a+ib$ ve $z_2=c+id$ olmak üzere, $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$, $z_1.z_2$ çarpımını aşağıdaki gibi yazabiliriz:

$z_1.z_2=(a+ib)(c+id)=ac-bd+i(ad+bc)$

İmajiner kısım olan $ad+bc$ çarpım toplamını şöyle yazabiliriz:

$ad+bc=(a+b)(c+d)-ac-bd$

Şu hâlde;

$z_1.z_2=(ac-bd)+i \left [(a+b)(c+d)-ac-bd \right ]$ olarak yazabiliriz ki bilinmesi gereken çarpımlar, $ac$, $bd$ ve $(a+b)(c+d)$ olarak $4$'ten $3$'e indirilebilir.

6, Kasım, 2015 funky2000 (4,520 puan) tarafından  cevaplandı
6, Kasım, 2015 Sercan tarafından seçilmiş
...