P 3 polinomlar uzayında, S={x^3,x^2-x^2,x^2+x^3,x^3-1} alt kümesinin gerdiği alt uzayın, S de kapsanan bir tabanını bulalım.

Question

sorunun cevabında x^2+x^3=2x^3+(x^2-x^3) nasıl oldu??? Çözümün tamamını ayrıntılı bir şekilde yazar mısınız

Comments

ikinci eleman $x^2-x^3$ mu? ya da $x^3-x^2$?

---

kitapta yazıldığı gibi yazdım x^2-x^2 yazıyor

cevapta da x^2+x^3=2x^3+(x^2-x^3) olduğundan, S 1={x^3,x^2-x^3,x^3-1} in gerdiği uzay ile S nin gerdiği uzay aynıdır demiş Peki bunlar nasıl böyle bu şekilde oluyor?

---

$x^2-x^2=0$  belki yazim hatasi vardir zaten cevapta da $x^2-x^3$ kullaniliyor.

---

Bakın gerçekten anlamadım.  x^2+x^3 bunu çekti, 2x^3+(x^2-x^3) buna nasıl eşit oldu

---

Toplama ile? Polinom toplamasi. "Bakin gercekten anlamadim" dediginizde neyi anlamadiginizi anlamiyorum. 

benim anlamadigimda oluyor bu turlu. mesela neyi anlamadiniz, soru isareti. Dediklerimi anlamaya calistiniz mi, soru isareti. Hadi anlamaya calistiginizi varsaydim diyelim, neresinde takildiniz, soru isareti.

---

 x^2+x^3 bunu çektikten sonra geride kalan ifadeleri birbiriyle mi topladı? o zaman x^3-1 in -1 i nereye gitti , toplama nasıl yapıldı.Kusuruma bakmayın.

---

Lutfen asagida cevap olarak yazdigim ilk paragrafi okuyun ve iyice anlamaya calisin. 

---

Bu konuyu yeni öğreniyorum gerçekten anlamadım eleman çekip geride kalanları eşitliğe nasıl yazdı

---

Diger sorunuzdan lineer bagimsizligin tanimini hatirlarsaniz: $a(x^2+x^3)+b(x^3)+c(x^2-x^3)=0$ sadece $a=b=c=0$ icin degil ayni zamanda $a=-1,b=2,c=1$ icin de saglaniyor.

Answer 1

Baz elemanlari lineer bagimsiz olmali. Fakat $x^2+x^3$ elemani $x^3$ ve $x^2-x^3$ elemanlari tarafindan lineer bir sekilde olusturuluyor. Bu nedenle bu uc eleman ayni anda bazda olmamali, (en az) birini cikartmaliyiz.

Ayrica $x^3,x^3-x^2,x^3-1$  elemanlari da lineer bagimsiz. Bunun gostermek basit.  Ayni zamanda $x^3,x^2,1$ bazi da ayni uzayi gerer.