Karakteristiği sıfır veya bir asal sayı olan bir cismin bütün genişlemelerinin ayrılabilir olduğunu nasıl gösteririz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
128 kez görüntülendi
i) $char(K)$=$0$ biçimindeki bir $K$ cisminin bütün genişlemeleri (extension) ayrılabilirdir.

ii) $q=p^n$ şeklinde bir asal kuvvet olmak üzere $\mathbb F_q$ sonlu cisminin bütün genişlemeleri ayrılabilirdir.

önermelerini nasıl kanıtlayabiliriz.
4, Kasım, 2015 Lisans Matematik kategorisinde ayhandil (200 puan) tarafından  soruldu

Karakteristik sifir icin minimal polinomu ve turevini dusunebilirsin.

Sonlu cisimler icin de $x^q-x$'in tum kokleri farkli oldugundan minimal polinomunun tum kokleri de farklidir.

...