Birkac sene once Yusuf Ünlü'den duydugum bir soru

6 beğenilme 0 beğenilmeme
439 kez görüntülendi

Yanilmiyorsam 2012 yazinda, Yusuf Ünlü su soruyu sordu bize:

1) 1'den 15'e kadar olan sayilari oyle bir sekilde siralayabilir misiniz ki, yanyana gelen iki sayinin toplami tam kare olsun. (Mesela 7-2-14-..., 7+2 = 19, 2+14 = 16)

2) Ayni soruyu 1'den 16'ya kadar olan sayilar icin cevaplayabilir misiniz? 17, 18? 1'den n'e kadar?

3) Genel olarak hangi n dogal sayilari icin boyle bir siralama mumkundur? Biraz daha acmak gerekirse, mesela bir noktadan sonra butun dogal sayilar icin mumkun olabilecegini soyleyebilir miyiz? Ya da sonlu olmasalar bile, mumkun olmayan sayilar icin bir kural bulabilir miyiz? Genel olarak bu problem hakkinda ne soyleyebiliriz?

Soru bu. Bunlar da benim bu soru uzerine sorularim:

1) Bu soruyu sordugunda, Yusuf Hoca cevabi bilmiyordu. Hatirladigim kadariyla bilgisayar yardimiyla buyuk sayilara kadar denemislerdi (4 basamakli belki?). 25'ten buyuk her sayi icin boyle bir siralamanin mumkun oldugunu ongoruyordu. Bu soruyu bilen, duyan, akibeti nedir bilen var mi?

2) Sizin cozume yonelik bir fikriniz var mi? Buna benzer sorular gordunuz mu? Nasil bir yontem izlenebilir?

3) Ben soruyu duyduktan birkac saat sonra EVREKA dedim. Cozume cok yaklastigimi dusunmustum ama degilmisim. Euler ve Hamilton isimlerini karistirmisim. Ne yapmaya calisiyordum?

29, Ocak, 2015 Serbest kategorisinde Ozgur (1,937 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

image

....................................

7, Temmuz, 2015 Okkes Dulgerci (1,218 puan) tarafından  cevaplandı
22, Temmuz, 2015 Ozgur tarafından seçilmiş

image

...............................

image

..............................

image

.................................

Kullandigim program icin kurulan  forumdan aldigim yardimla yazilan kod..


n=15,16,17 icin son sayilar en basa alinmalidir..


n=15 ten n=30 a kadar olan sayilar icin kurala uyan diziler..

n=18,19,20,21,22,24 icin boyle bir dizi yok.. 

n=30 ile n=100 arasi icinde bakildi ve an azindan bir dizi bulundu..

$n\ge25$ icin dogru gibi duruyor..


Sahane. Tesekkur ederim.

Ben elimle 35e kadar denemistim. Ondan sonrasina cigerim yetmemisti. Yaptigim sey, bu  sayilari kose olan bir cizge cizmekti. $a$ ile $b$ arasinda kenar olmasinin sarti, $a+b$'nin tam kare olmasiydi. Bu durumda, aradigim sey bir Hamilton patikasi (path) oluyor.

Bu cizgeleri bilgisayarla nasil cizebilirim?

zaten kod da da Hamilton patikasi kullaniliyor eger dikkat ettiysen..

Nasil bisey aradigini tam anlamadim acikcasi.

Bu arada hangi programla cizmeyi dusunuyorsunuz. Ben ancak Mathematica yi biraz biliyorum..

image

Soyle birsey yaptim ama aradiginiz bu mu bilmiyorum. n=32 icin kirmizi patika Hamilton patikasi..

Evet, tam olarak bunu istiyorum. Tesekkur ederim. Buna bakmak, sayi listesine bakmaktan daha kolay geliyor bana. O yuzden.

Mathematica bunu yapiyor mu? Ben de maalesef cok hakim degilim kodlamaya.

image

Mathematica varsa, $n\ge32$ icin bu dediginizi yapar. n'yi degistirmeniz yeterli..

Perfect Square -5.pdf (57 kb)


Pdf dosyasi ekledim, boylece kodu kopyala yapistir yapabilirsiniz..

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: Perfect Square -5.pdf

Of cok tesekkur ederim. Bu aksam oyniyim biraz bununla.

eline sağlık 

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Soruyu daha once duymadim. Deneme yanilma yoluyla sunlari bulabildim.

1) Verecegim bu siralama istediginiz kosulu sagliyor:    9-7-2-14-11-5-4-12-13-3-6-10-15-1-8

2) n=16 ve n=17 durumlarini da 1. siralamadan rahatlikla bulabiliriz. Soyle ki;

n=16 ise      16-9-7-2-14-11-5-4-12-13-3-6-10-15-1-8

n=17 ise      16-9-7-2-14-11-5-4-12-13-3-6-10-15-1-8-17

n=18 icin kesinlikle boyle bir siralama bulamayiz. Ilk 18 sayi icerisinde 16, 17 ve 18 sayilarini tam kare yapan sadece birer sayi vardir(sirasiyla 9, 8 ve 7). Ve siralamanin mantigi geregi bu sayilar baska iki sayinin ortasinda olamaz, yani bu sayilar ya basta olabilir ya da sonda. Fakat biz en fazla iki sayiyi basa ve sona alabiliriz; ucuncusu icin bu mumkun degil.

3) n=19 icin 16 ve 18 sayilarini tam kare yapan birer sayi vardir. Yani bu sayilar basta ve sonda olmalidir. Bunu kullanarak cevabi bulma ihtimalimiz var, ama ben denemedim. Bir noktadan sonra siralama bulma sansimizin artacagini dusunuyorum. Cunku sayi buyudukce dizi icerisindeki bazi sayilarin yanina alabilecegi dogal sayilarin sayisi artacaktir, yani farkli kombinasyonlari denenebilecek. Ornegin; n=17 iken 5 sayisinin yanina 4 ve 11 gelebilir, n=20 iken ise 4,11 ve 20 gelebilir.
29, Ocak, 2015 idemir (20 puan) tarafından  cevaplandı

n=19 icin cozum yok.. 


16 sayisini tamkare yapan sayi 9 dur, 18 sayisini tamakere yapan sayi 7 dir.


 ama 9 sayisini tamkare yapan sayilar 7 ve 16..


16-9-7-...........-7-18  olmasi lazim ki imkansiz..

...