Kanıt. $\varepsilon > 0$ olsun. Eğer $\left( x_{n}\right) _{n}$ dizisi Cauchy ise öyle bir $N$ doğal sayısı olmalı ki her $n,m > N$ için $\left| x_{n}-x_{m}\right| < \varepsilon$ eşitsizliği sağlansın.
$\left| \left| x_{n}\right| -\left| x_{m}\right| \right| \leq$ $\left| x_{n}-x_{m}\right| < \varepsilon$
O zaman $\left( \left| x_{n}\right| \right) _{n}$ de Cauchy 'dir (?).