Bölüm grubunun karakteri

Question

Grubun karakteri yardımıyla bölüm grubunun karakteri nasıl tanımlanır?

Comments

"Verilmiş bir karakterden altgrup için karakter nasıl bulunur/bulabilir miyiz?" mi demek istiyorsun,

yoksa

"Bir grubun karakter tablosundan grubun verilmiş bir altgrubunun karakter tablosunu nasıl buluruz/bulabilir miyiz?" mi demek istiyorsun?

Birincisini demek istiyorsan, altgrup üzerinde olacak karakterden sağlanmasını beklediğimiz özellik nedir?

---

 Hocam, 

$F_{\infty }^{+}$ , sonlu yerlerdeki bileşenlerde 1 ve sonsuz yerlerdeki bileşenlerde birbirine eşit ve pozitif bir tamsayı olan idellerin grubunu ve $ \mathbb{A}^{1}$ ise normu 1 olan idellerin gubunu göstermek üzere   $\omega $,   $F^{\times }\backslash \mathbb{A}^{\times }$ nın üniter bir karakteri ise ve $F_{\infty }^{+}$ üzerinde 1 değerini alıyorsa  $\omega $ nın   $F^{\times }\backslash \mathbb{A}^{1}$=$F_{\infty}^{+}F^{\times }\backslash \mathbb{A}^{\times }$ üzerinde neden üniter bir karakter olduğunu anlamak için bu soruyu sormuştum.

Answer 1

Bolum grubu $G/N$'nin indirgenemez karakterleri, $G$'nin indirgenemez karakterlerinden her $x \in N$ icin $\chi(x) = \chi(e)$'yi saglayan $\chi \in Irr(G)$'lardan elde edilir. Boyle her bir $\chi \in Irr(G)$ icin $\hat{\chi}(gN) = \chi(g)$ seklinde tanimlanan $\hat{\chi}$ icin $\hat{\chi} \in Irr(G/N)$ olur.

Comments

Cevabınız için çok teşekkürler. Temsil teorisi ile ilgili olarak şu kitabı bitirmek gerek diyebileceğiniz bir kitap önerebilir misiniz?

---

Serre, Linear representations of finite groups kitabı. En azından ilk iki bölümü okumak elzem. Brauer teori de önemli elbette, son kısmı.

---

Çok teşekkür ederim hocam öneriniz için.

---

Ben de Representations and Characters of Groups (James & Liebeck) ve Representation Theory: A First Course (Fulton & Harris)'i oneririm. 

---

Çok teşekkür ederim öneriniz için.