Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
8.6k kez görüntülendi

4✖4 tipinde hermitian ve hermitian olmayan matris =?

Lisans Matematik kategorisinde (85 puan) tarafından  | 8.6k kez görüntülendi

Hermitian'in tanimini biliyorsan bulabilirsin bence? neresinde takildin?

Eslenik kisminda takıldım 

Ve i ler falan kafamı karıştırdı 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ilk olarak tanimini bilmek lazim. $H=(h_{ij})$ Hermitian ise $H=\overline {H^T}$ olmali.

Demek ki diagonal yani $h_{ii}$'ler reel olmali. Eger bir tanesi reel degilse matris Hermitian olmaz. Bununla olmayani secmek kolay.

Simdi diagonal reel olacak. Bunda tamamiz. Simdi ust kisim kalan $6$ tane karmasik sayiyi kafamiza gore secersek alttaki $6$ tanesi de bunlariz transpoz eslenigi olacak. Olay bu kadar. Hatta bu dedigimden $\mathbb C^6 \times \mathbb R^4$ adet (!)  $4\times 4 $ Hermatian matrisi oldugunu da hemen cikartabiliriz. Hatta genel olarak $\mathbb C^{\frac{n^2-n}2} \times \mathbb R^n$ adet (!)  $4\times 4 $ Hermatian matrisi oldugunu da hemen cikartabiliriz.

(25.3k puan) tarafından 

eslenik nasıl alınıyor onu bilmiyorum 

$a_{ij}=\overline {a_{ji}}$ olacak. 

Eger $a_{12}=2+i$ ise $a_{21}=2-i$ olmali.

Peki 2-i falan yazmadan da hermitian matris yazabilirmiyiz

Ever. Reel simetrik matrisler Hermitian'dir. Reel'in eslenigi kendisi zaten. Bu nedenle $H=\overline {H^T}=H^T$ olur. $H=H^T$ demek, matris simetrik demek.

Şimdi anladım gerçekten çok teşekkürler  Diğer sorumada bakar misiniz rica etsem

Ters Hermitian nasıl bulunacak peki bu daha zor diğerini yaptım ama

ters hermitan? hermitan olmayan mi demek istedin?

-H ye eşit olacak bu sefer

reel sayilarda skew-symmetric matrisler de ters (skew) hermitiin'dir.


tamamen ayni mantik $a_{ij}=-\overline{a_{ji}}$ olacak. Bu da diagonalin sifir olmasi demek. 

Ters hermitian da ben 1-i gibi karmaşık sayılar kullanmadan yapiyorum ama onlar girince işin içine çok karıştı 

biraz karmasik sayi bilgisi, hatta neredyse sifir karmasik sayi bilgisi. 

Neyse çok teşekkür ederim bilgileriniz ıcin

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hepsi i olacak işte :D 

(22 puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,006 kullanıcı