x ve y doğal sayılar olmak üzere $EBOB(x,y) = 5 $ $x.y = 750$

Question

olduğuna göre $x+y$ toplamı en az kaçtır ?


( soruyu kısmen çözdüm fakat , sayıları nasıl seçeceğimi tam bulamadım )

Answer 1

ebob'dan dolayi $x=5a$ ve $y=5b$ seklinde yazilabilir. Ayrica $a$ ile $b$ aralarinda asal.

$xy=25ab=750$ oldugundan $ab=30$ olabilir.

en az dedigi icin "$a$ ile $b$ aralarinda asal" ve "$ab=30$" sartlarini saglayan birbirine yakin $a$, $b$ sayilari nelerdir?

soru bununla alakali.

Answer 2

$k,t\in N^+$ olmak üzere $x=5k,\quad y=5t$ olur. Burada $OBEB(k,t)=1$ dir. 

Diğer taraftan $x.y=5k.5t=25k.t=750$ den $ kt=30$ olur. Bu durumda $(k,t)$ çiftinin aralarında asal olan ikilileri $(1,30),(2,15),(3,10),(5,6),(6,5),(10,3),(15,2),(30,1)$ olacaktır. $x+y$ nin en küçük değeri bu sıralı ikililerden $(5,6)$ ya da $(6,5)$ için sağlanır.  O zaman $x+y=5.5+6.5=55$ olacaktır.