Reel kapali cisim

3 beğenilme 0 beğenilmeme
99 kez görüntülendi

$K$ bir cisim ve $K$'nın cebirsel kapanışı $\overline{K}$ cismi $K$ üzerine derecesi sonlu olan bir genişleme ise $K$ reel kapalı bir cisimdir ve $$\overline{K}=K(\sqrt{-1})$$olur.

27, Ekim, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  soruldu
$K$ cebirsel kapali olmayan bir cisim olmali, degil mi?
@Sercan $K$ cebirsel kapaliysa zaten $K(\sqrt{-1}) = K = \overline{K}$ degil mi? 
@Safak Ozden , ama $\sqrt{-1}^2 + 1 = 0$ degil mi? Bu da bu genislemenin derecesinin $1$ (eger cismin kendi cebirsel kapali ise) ya da $2$ oldugunu soylemez mi? Yani, benim ilgili soruda sordugum sorunun cevabi olumsuz mu? Genisleme derecesi 3 olamaz mi? Arz ederim.

Evet, o sorunun yanıtının hayır olduğunu söylüyor bu sonuç. Ancak reel kapalı bir cismin sonlu bir genişlemesi cebirsel kapalı olabilir. O durumda da reellik bozularak, yani $\sqrt{-1}$ eklenerek cebirsel kapanış elde edilir.

Voaaa iyiymis. 

...