Kuvvet

Question

$x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ olmak üzere $x^0=1$ tanım mıdır?

Answer 1

$$x\in\mathbb{R}\setminus \{0\} \text{ ise } x^0:=1$$ ve

$$x\in\mathbb{R} \text{ ve } n\in\{1,2,3,\ldots\} \text{ ise } x^n:=\underset{n \text{ tane}}{\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots \cdot x}}$$

şeklinde tanımlanır.

Answer 2

$\mathbb R\backslash \{0\}$ çarpmaya göre grup ve $x^n$ murad.ozkoc'un dediği gibi tanımlanıyor. $x^0$ da haliyle hiç $x$ olmayacak çarpmada, yani sadece birim eleman olan $1$ geriye kalıyor. Tanımdan ziyade olması gereken de bu. $x^n$ elemanının tersi $x^{-n}$ çarpımları grup yapısından dolayı $1$'i verir ve üsler toplamı $0$. ($n$ burda pozitif tam sayı).

Answer 3

$x\neq 0, \quad n\in Z$ için , $\frac{x^n}{x^n}=1......(*)$  ve $\frac{x^n}{x^n}=x^{n-n}=x^0.......(**)$  

$(*),(**)$ den $x^0=1$ olur.

Comments

$x^0$ kavramı $\frac{x^m}{x^n}$ kavramından önce gelir.

---

Neye göre önce. Ve varsayalım ki önce. Üstel sayı özelliklerinden yararlanarak doğruluğunun gösterilmesinin nasıl bir sakıncası olabilir ki? Ayrıca herhangi bir önermenin doğruluğunu kanıtlamak için,yalnızca onun ortaya atıldığı zamana kadar olan bilgilere göre mi ispatlamak zorundayız.Böyle bir zorunluluğun olduğunu bilmiyordum doğrusu.