Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
435 kez görüntülendi

$x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ olmak üzere $x^0=1$ tanım mıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 435 kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$x\in\mathbb{R}\setminus \{0\} \text{ ise } x^0:=1$$ ve

$$x\in\mathbb{R} \text{ ve } n\in\{1,2,3,\ldots\} \text{ ise } x^n:=\underset{n \text{ tane}}{\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots \cdot x}}$$

şeklinde tanımlanır.

(11.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\mathbb R\backslash \{0\}$ çarpmaya göre grup ve $x^n$ murad.ozkoc'un dediği gibi tanımlanıyor. $x^0$ da haliyle hiç $x$ olmayacak çarpmada, yani sadece birim eleman olan $1$ geriye kalıyor. Tanımdan ziyade olması gereken de bu. $x^n$ elemanının tersi $x^{-n}$ çarpımları grup yapısından dolayı $1$'i verir ve üsler toplamı $0$. ($n$ burda pozitif tam sayı).

(25.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x\neq 0, \quad n\in Z$ için , $\frac{x^n}{x^n}=1......(*)$  ve $\frac{x^n}{x^n}=x^{n-n}=x^0.......(**)$  

$(*),(**)$ den $x^0=1$ olur.


(19.2k puan) tarafından 

$x^0$ kavramı $\frac{x^m}{x^n}$ kavramından önce gelir.

Neye göre önce. Ve varsayalım ki önce. Üstel sayı özelliklerinden yararlanarak doğruluğunun gösterilmesinin nasıl bir sakıncası olabilir ki? Ayrıca herhangi bir önermenin doğruluğunu kanıtlamak için,yalnızca onun ortaya atıldığı zamana kadar olan bilgilere göre mi ispatlamak zorundayız.Böyle bir zorunluluğun olduğunu bilmiyordum doğrusu. 

20,284 soru
21,823 cevap
73,508 yorum
2,570,375 kullanıcı