$27^{15} + 32^{24}≡ x (mod10)$ olduğuna göre, x in en küçük doğal sayı değeri kaçtır

Question

Teşekkürler

Comments

Yazdığınız ifadenin başına ve sonuna dolar işareti koyarsanız daha güzel olacaktır.

Answer 1

$27^{15}\equiv z(mod10)$ olsun

$27\equiv7\equiv z(mod10)$ olduğundan,

$7\equiv7(mod10)$.

$7^2\equiv9(mod10)$.

$7^3\equiv3(mod10)................(1)$.

$7^4\equiv1(mod10)\Rightarrow (7^4)^3=7^{12}\equiv1(mod10)....(2)$ dir. $(1),(2)$ nin taraf tarafa çarpımından $7^{15}\equiv3(mod10) \longrightarrow z=3$. Aynı düşünüşle 

$32^{24}\equiv 2^{24}\equiv y(mod10)$ olsun.

$2\equiv 2(mod10)$

$2^2\equiv 4(mod10)$

$2^3\equiv 8(mod10)$

$2^4\equiv 6(mod10)$

---------------------------------    tekrarlamaya başladı.

$2^5\equiv 2(mod10)$  o halde $(2^4)^6=2^{24}\equiv 6(mod10)$ olup$\longrightarrow y=6$ bulunur ve istenen  $x=z+y=9$ dır.

Comments

Teşekkürler