bölme bölünebilme -5

Question

A=242424...242

ifadesi 41 basamaklı bir sayıdır

A nın 9 ile bölümünden kalan x ,11 ile bölümünden kalan y dir

buna göre x+y nin 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

Answer 1

$A=242424 \cdots 242$

9 ile bölümünden kalanı bulmak için $2+4+2+4+ \cdots +2+4+2=20.(2+4)+2 = 20.6+2 = 122 \equiv 5 ( mod 9)$

11 ile bölümünden kalanı bulmak için $2-4+2-4 \cdots +2-4 +2=-2(20)+2=-38 \equiv 6 (mod 11)$

$x=5 \\ y=6 \\ x+y=11 \\ 12 \equiv 4 (mod 7)$