Question

Devirli ondalik sayıyı nasil kesirli sayiya ceviririz, ispatı nedir?

Answer 1

Sayımız $0,\bar{x}$ olsun. $x$ bir rakamdır.

$0, \bar{x}=0,xxxxxx \cdots =0+\frac{x}{10}+\frac{x}{100}+\frac{x}{1000}+\cdots=\lim_{k \rightarrow \infty} \sum_{n=0}^{k} \frac{x}{10^{n+1}}= \\ =x\lim_{k \rightarrow \infty}\sum_{n=0}^{k} \frac{1}{10^{n+1}}=\frac{x}{10} \lim_{k \rightarrow \infty}1+ \frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{10^k}=\frac{x}{10} \frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{x}{9}$

Yukarıdaki ifade sanırım karıştı. :)

Diğer bir yoldan $y=0,\bar{x}$ olsun.

$10y=x,\bar{x}$'tir.

$10y-y=x,\bar{x}-0,\bar{x} \\ 9y=x \\ y=\frac{x}{9}$