bölme bölünebilme 2

Question

dört basamaklı rakamları farklı 8x5y sayısının 36 ile bölümünden kalan 5 tir

buna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Answer 1

$36$ ile bölünebilme için $4$ ve $9$'a bölünebilme ayrı ayrı incelenir.

$4$ ile bölündüğünde $1$ kalanını vermeli. Son iki rakamı $53$ ve $57$ olabilir. $y=3$ ve $7$ olabilir.

$9$ ile bölündüğünde $5$ kalanını vermeli. $8+x+5+y \equiv 5 (mod 9)$

Buradan da $x=7$ ve $x=2$ gelir.