$\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}=2$ olduğunu gösteriniz

0 beğenilme 0 beğenilmeme
122 kez görüntülendi

G. Cardano, 1545 de yazdığı ünlü Ars Magna kitabında, $x^3+6x=20$ denklemini çözer.

Çözümü $\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}$  dür

Denklemin bir (gerçel) çözümünün 2 olduğu aşikardır. Ayrıca (türev ile) başka gerçel çözümü de yoktur.

Öyleyse $\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}=2$ olmalıdır. Bunu gösterin.


2, Mart, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde DoganDonmez (3,473 puan) tarafından  soruldu
1, Şubat, 2016 DoganDonmez tarafından düzenlendi

$2$ sayisi $x^3+6x=2$ denkleminin cozumu degil. $x^3+6x=20$ mi olacak?

Haklisin. Tesekkurler. 11 aydır kimse farketmemiș!

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\sqrt{108}+10=(\sqrt{3}+1)^3$ ve $\sqrt{108}-10=(\sqrt{3}-1)^3$ ve ifadelerini yerine yazarsak cevap 2 çıkar ama kanıt sayılırmı bilmiyorum

2, Mart, 2015 yavuzkiremici (1,749 puan) tarafından  cevaplandı

Bana gore sayiliyor da.. Matematik bu, kaniti da kanitlamak gerekebiliyor bazen :)

:) bazen oluyor bana neyi kanıtlamam gerektiğini bilmiyorum bana göre açık olan bir şey kanıta ihtiyaç duyuyor, yada bu açık kanıta gerek yok dedikleri şey/corollary hakkında hiç bir fikrim olmayabiliyor

Bence gayet guzel.

teşekkür ederim

1 beğenilme 0 beğenilmeme


Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147
image

2, Mart, 2015 ali tas (1,501 puan) tarafından  cevaplandı
...