Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
32k kez görüntülendi

220033

Sayisindaki rakamlarin yerleri degistirilerek olusturulan alti basamakli sayilardan kac tanesi çift dogal sayidir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 32k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu rakamlarla yazılabilecek tüm sayılardan tek sayıların farkını bulmalıyız. Önce bu altı rakamla kaç farklı diziliş(sıfırın sol başta olduğu durumlar altı basamaklı olmaz. Onun için diziliş dedim.) elde edeceğimizi bulalım. Tekrarlı permütasyon formülü ile:$\frac{6!}{2!.2!.2!}=90$ diziliş vardır. Bu rakamların her biri bu dizilişlerin :$\frac{90}{6}$sinde sol başta bulunur. Sayıda iki tane sıfır olduğundan bu dizilişlerin $15.2=30$ tanesinde başta sıfır vardır. Başta sıfır olunca bu sayı altı basamaklı sayılmaz. Bu yüzden altı basamaklı sayı:$90-30=60$ adettir.

Şimdi de bu $60$ sayının kaç tanesinin tek sayı olduğunu,yani son rakamı $3$ kaçtane sayı olduğunu bulalım.

1) $3....3$ şeklindeki yani üç ile başlayıp üç ile biten sayıların sayısı, geride kalan $2,2,0,0$ rakamları ile yazılabilecek $1.\frac{4!}{2!.2!}.1=6$ tane sayı yazılır.

2)$2....3$ şeklindeki,iki ile başlayıp üç ile biten sayıların sayısı: $1.\frac{4!}{2!}.1=12$ adet sayı yazılır. 

Toplamda tek sayı adedi $6+12=18$ olur.

O halde çift sayı adedi:$60-18=42$ olacaktır.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,280 soru
21,812 cevap
73,492 yorum
2,477,245 kullanıcı