Bu soruda, yorumda da belirttiğim gibi, eksik bir varsayım var. zi nin sonsuz tane değeri vardır, bunlardan bazıları, (biri esas değer olmak üzere) için eşitsizlik geçerli. Tüm değerler için geçerli değil.
zi=eilogz=ei(ln|z|+iargz) olarak tanımlanır ve argz çok (sonsuz) değerlidir.
argz=θ+2nπ (n∈Z) Bunlardan (−π,π] aralığında olana esas argüment denir ve Argz ile gösterilir. Logz=ln|z|+iArgz ye de logaritmanın esas değeri denir. İddia, zi nin hesaplanmasında bu logaritma kullanılırsa doğru (aşağıda).(Bu değere de zi nin esas değeri denir) zi nin esas değeri için: (z=eiΘ, −π<Θ≤π)
|zi|=|eiLogz|=|ei(ln|z|+iΘ)=|e−Θ+iln|z||=e−Θ<eπ
Tüm değerler bakıldığında
|zi|=|eilogz|=|ei(ln|z|+i(Θ+2nπ))|=|e−Θ−2nπ+iln|z||=e−Θ−2nπolup sonsuz çoklukta n için eşitsizlik yanlış olur.