3√7+5√2+3√7−5√2 ifadesinin bir tam sayı olduğunu gösteriniz.
3√7+5√2+3√7−5√2=a olsun.
a3=7+5√2+33√(7+5√2)2(7−5√2)+33√(7+5√2)(7−5√2)2+7−5√2
a3=14−33√7+5√2−33√7−5√2
a3=14−3(3√7+5√2+3√7−5√2)
a3=14−3a⟶a3+3a−14=0 den (a−2)(a2+2a+7)=0 dan bir kök a=2 diğer kökler karmaşık sayıdır.
O halde ,3√7+5√2+3√7−5√2=2 olur.
Teşekkürler, güzel çözüm.
(1±√2)3=7±5√2. Yani toplam 2.