Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
937 kez görüntülendi

n pozitif bir tamsayı ve P(x) n'inci dereceden bir polinom olsun.

P(1)=11, P(2)=12, P(3)=13,  P(n+1)=1n+1 ise

P(n+2)'yi bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (4.6k puan) tarafından  | 937 kez görüntülendi

cevap 1/(n+2) değil sanırım?

Eğer  P(x)=(x1)(x2)(x3)(x(n+1))+1x olarak alırsak verilen eşitlikler sağlanıyor fakat bu sefer de P(x) polinom olmuyor.

Lagrange polinomu.

Siz soruyu çözdünüz mü?

Dün cevabı yazıyordum ama dizi izledim. Sonra uyudum. Eksik kalmıştı. Klasik bir Lagrange polinomu sorusu.

Akşam eve gidince çözümünü paylaşırım.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru: P(x)=n+1i=11in+1j=1(ji)xjij ise P(n+2) kactir?

(25.6k puan) tarafından 

Cevap p(n+2)=(1)n+1n+2'dir.


n tek p(n+2)=0

n çift p(n+2)=2n+2

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Polinomun yukarıdaki tanımından

p(k)=1k,kZ,1kn+1kp(k)=1kp(k)1=0

xp(x)1 polinonumun kökleri 1,2,3,n+1'dir.

p(x)'in derecesi n olduğuna göre

xp(x)1 polinomunun derecesi n+1'dir.

xp(x)1 polinomunun en fazla n+1 kökü vardır.


xp(x)1=k(x1)(x2)(xn1)x=01=k(1)(2)(n1)1=kn+1i=1i(1)n+1k=(1)n+1n+1i=1ixp(x)1=(1)n+1n+1i=1i(x1)(x2)(xn1)p(x)=1x((1)n+1n+1i=1i(x1)(x2)(xn1)+1)p(n+2)=1n+2((1)n+1n+1i=1i(n+1j=1(n+2j))+1)=(1)n+1n+2

n tek 0

n çift 2n+2

(4.6k puan) tarafından 

Çok güzel bir çözüm. Teşekkürler. Sorunun kaynağı neresiydi acaba?

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,528 kullanıcı