Polinomun yukarıdaki tanımından
p(k)=1k,k∈Z,1≤k≤n+1kp(k)=1kp(k)−1=0
xp(x)−1 polinonumun kökleri 1,2,3,⋯n+1'dir.
p(x)'in derecesi n olduğuna göre
xp(x)−1 polinomunun derecesi n+1'dir.
xp(x)−1 polinomunun en fazla n+1 kökü vardır.
xp(x)−1=k(x−1)(x−2)⋯(x−n−1)x=0⇒−1=k(−1)(−2)⋯(−n−1)⇒−1=k∏n+1i=1i(−1)n+1k=(−1)n+1∏n+1i=1i→xp(x)−1=(−1)n+1∏n+1i=1i(x−1)(x−2)⋯(x−n−1)p(x)=1x((−1)n+1∏n+1i=1i(x−1)(x−2)⋯(x−n−1)+1)p(n+2)=1n+2((−1)n+1∏n+1i=1i(∏n+1j=1(n+2−j))+1)=(−1)n+1n+2
n tek ⇒0
n çift ⇒2n+2