$(100!)^2$ sayısı 3! tabanında yazılırsa sondan kac basamagi sifir olur?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi

100!^2 sayısı 3!  tabanında yazılırsa sondan kac basamagi sifir olur?

10, Eylül, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sofya Kowalevskaya (157 puan) tarafından  soruldu
10, Eylül, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$3!=6=3\cdot2$. En buyuk asal boleni $3$. 

Soyle standart bir soru var: $m,n$ pozitif tam sayilar olmak uzere $100!=3^mn$ ise $m$'nin en buyuk degeri kactir? Bunu bulmamiz lazim. Sonra da karesini.

10, Eylül, 2015 Sercan (23,767 puan) tarafından  cevaplandı

100! de 48 tane üç var.  Karesini alırsak çok büyük bir sayi elde ederiz. Cevap 96 olacak. Acaba şöyle mi düşüneceğiz, mesela 99 sayısını 99 ile carparsak 4 basamakli bir sayi elde ederiz. Bu da 48*2 den 96 mi? Pek mantıklı gelmedi ama..

$10$ tabaninda sondaki sifiri ogrenmek istiyorsak $n=a10^b$ seklinde yazariz. Maksimum $b$ sayisi bize sondaki sifir sayisini verir. $6$ tabaninda da $z=u6^v$ seklinde yazarsak maksimum $v$ sayisi bize sondaki sifir sayisini verir.

...