∑k∈Zsin2kk2
Serisini hesaplayın.
Serimiz :
Seriyi şöyle de yazabiliriz :
1+2∑k∈Z+sin2kk2
1+∑k∈Z+1−cos(2k)k2
1+∑k∈Z+1k2−∑k∈Z+cos(2k)k2
1+π26−∑k∈Z+cos(2k)k2
Sondaki seriyi daha önce burada çözmüştük.
1+π26−1+π−π26
∑k∈Zsin2kk2=π