mesela
$\overrightarrow {F}\left( x, y\right) =\left( y,bx\right) $
bu vektörün gradiyan olması için,
$M=y$
$N=bx$
ve
$M_y=1=b=N_x$
$b=1$ olması lazım.
Bir sıkıntı varmış gibi yazdığım örnek
$f(x,y)=bxy+c$ fonksiyonu icin $f_x=by$ ve $f_y=bx$. Daha genelinde olay integraller turevler.
hangi olay? bu arada gradiyen(vektör) alanı desem daha doğru olucak galiba,
Ben sorudan sunu anladim: $F=(u,v)$ ise $f_x=u$ ve $f_y=v$ olacak sekilde bir $f$ var midir? Var olmasi da su demek $f_{xy}=u_y=v_x$ (sureklilik sarti ile). Bu da tamliga (exact) denk geliyor.