Processing math: 20%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
3.7k kez görüntülendi

Gosteriniz: usten (alttan) sinirli  ve artan (azalan) bir dizinin limiti vardir. 

Bu kosullardan biri eksik oldugunda limitin var olmadigi ornekler veriniz.

bir cevap ile ilgili: Limit
Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3.7k kez görüntülendi

Monoton yakınsaklık teoremi değil miydi bu?

Evet.           

Çalıştığımız topolojik uzayın tamlık koşulu olmazsa doğru değil, ama sanırım otomatik olarak gerçel sayılarda çalştığımızı varsaydın :)

Evet gercel sayilar. Tamlik ya da en azindan dizinin supremumunu icermesi sart.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

(an) artan ve üstten sınırlı bir dizi olsun.

A={an:nN} olsun (A; boş olmayan (niye?) üstten sınırlı (niye?) bir kümedir. R nin tamlığından bir en küçük üst sınırı (supremumu) vardır.) L=sup diyelim ve \lim (a_n)=L olduğunu gösterelim.

\varepsilon>0 verilsin. L-\varepsilon dizi için bir üst sınır olmadığı için (neden?) a_N>L-\varepsilon olacak şekilde bir N\in\mathbb{N} vardır. Şimdi n\geq N ise a_n\geq a_N olur (neden?) Buradan:

a_N\leq a_n<L ve a_N>L-\varepsilon eşitsizliklerinden

|a_n-L|<\varepsilon elde edilir.  (Siz gösterin)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,798 kullanıcı