Question

|x+y| = |x| + |y| bağıntısının grafiği nasıl olur ? 

Comments

Köklere göre işlemleri yaparak. Uzun sürebilir bu yöntem.

Answer 1

Bu eşitlik üçgen eşitsizliğinden elde edilen ve sadece $x,y$ tam sayı iken doğru olan bir eşitliktir.

1) $ x $ ile $y$ aynı işaretli iken ( yani ikisi de pozitif iken ve ikisi de neğatif iken) eşitlik doğrudur. O halde dik koordinat sisteminin 1. ve 3. bölgeleri grafiktedir.

2) $x$ ile $y$ ters işaretli olduğu  bölgeler grafiğe dahil değildir. Bu da 2. ve 4. bölgedir.

3)$x=0$ veya  $y=0$ iken çözüm vardır. Yani her iki koordinat eksi ve orijin grafiktedir.

Comments

$(-1,1)$ sesitligi saglamaz.. Yani y=-x dogrusu cozum degildir. Cozum sadece 1. ve 3. bolgelerdir..

---

Doğru dalğınlıkla yazmışım. Uyarınıza teşekkür ederim. Çözümü düzeltim. 

Answer 2

.....................

Answer 3

İpucu: 

Teorem: $x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$$|x+y|=|x|+|y|\Leftrightarrow xy\geq 0.$$

Kanıtı buradaki linkte mevcut.