Asaldenklem

Question

$q^{2}-p=78$ eşitliğini sağlayan kaçtane $(p,q)$ asal ikilisi vardır ?

Comments

Cevabı sonsuz gibi duruyor.

---

ilk akla gelebilecek dusunceler: 
$q,p\ne 2$,
$q^2\equiv1 \mod 4$ oldugundan $p \equiv 3 \mod 4$ olmali.

---

aynisi $\mod 6$ icin de yapilabilir. (ya da $3$). Burdan $p\equiv 1 \mod 6$, ust sonucla beraner $p \equiv 7 \mod 12$ gelir.

Answer 1

Q ve p 'nin asal olduğunu unutalım.
$q^2-78=p$

q>9 ve q'nun tek sayı olduğu malumdur.

q=11 için p=43 olur.

q=17 için p=211 olur.

q=19 için p=283 olur.

q=23 için p=451 olur.

.....

...

q=$\infty$  için p=....

 

Sonsuza tane p ve q asal doğruları bulunur.

Comments

Pek ispat gibi durmuyor. 

---

İsbat değil zaten hocam,Kısır matematik bilgimle debelenmeler.Sadece paylaşmak istedim.

---

$y^2=x+78$ parabolundeki $(p,q)$- asal cozumler soruluyor. Mesela bu parabol uzerinde $p=30$ olan kac cozum var diye sorulsaydi, bu cozum bir adet olurdu. Sonsuza gidebilecegine dair bir sey goremedim ben. O kismi merak ettim. Biraz ek aciklama yapabilir misin?

---

Özetle söylemeye çalıştığım şey şuydu.Q asal sayılarını seçerek ilerliyoruz ve bunlardan bazılarında q'da asal oluyor.Sonsuz tane asal var ise denkleminde sonsuz tane çözümü vardır diyemez miyiz?

---

Sonsuz tane asal var ise $x=2$ denkleminin cozumu sonsuz diyemeyiz.