Yang-Mills denklemlerini bir nebze anlayabilmek

Question

(Derler ki (artık onlar kimse);  klasik elektromanyetizma/özel görecelilik bir $U(1)$ bakışım gruplu klasik Yang-Mills teorisidir. Kuantum renk dinamiği kuantumlanmış $SU(3)$ bakışım gruplu Yang-Mills. K.e.d.? $U(1)$'li kuantuml. değişmeli Y.M.K. . Kuantum tat dinamiği  SU(2) YM. İkisini birleştirdik elektrozayıf teori, $U(1)\times SU(2)$ Matris sicim kuramı, $N=4$ süpersimetrik Yang-Mills kuramı, büyük birleşim kuramları, hidrodinamik, standart model ($U(1)\times SU(2)\times SU(3))$, çokkatlısı da Minkowski) hepsi birer YMK. Bütün gerçekçi fiziksel kuramlar bir YMK'dır. Peki ama genel görecelilik? Boşverin.)

Soru 1: Tamam genel görecelilik bir YM teorisi değil, ama bir de Behram Kurşunoğlu'nun genelleştirilmiş görecelilik kuramı [1-6] varmış. Merak ediyorum, o acaba bir YM teorisi mi? Ve başka bir büyük birleşim kuramı olarak mı sayılıyor?

Tanım: YMK bir çokkatlı üzerinde tanımlı YM denklemlerine dayalı (belki başka şeyler de olabilir):

$d_D F=0$

$*d_D *F=J$

$D$ burada bir bağ, $F$ eğrilik, $d_D$ dış kovariyant türev, $*$ ise Hodge $*$-işlemi.

Soru 2: Bu üç terimin matematiksel tanımları nelerdir ve Y.M. denklemlerinde yan yana yazılınca ne ifade ederler? Y.M.K.'nın matematiksel bir uygulaması/önemi var mıdır?

Not: Ayrıca şöyle bir açık soru da var: $\mathbb{R}^4$'te bir tıkız basit bakışım grubu için bana öyle bir ilginç k. YMK bulun ki, kütle ayrığı  $\triangle>0$ olsun (yani teori tarafından öngörülen en hafif parçacığın kütlesi sıfırdan büyük olsun).

[1]B. Kursunoglu Phys. Rev. D 14, 1518 (1976). [2]B. Kursunoglu, Phys. Rev. D 13, 1538 (1976). [3]B. Kursunoglu,  Phys. Rev. D (3) 9 (1974), 2723–2745. [4]B. Kursunoglu, Nuovo Cimento 15, Series X, 729 (1960). [5]B. Kursunoglu, Rev. Mod. Phys. 29, 412 (1957). [6]B. Kursunoglu, Phys. Rev. 88, 1369 (1952)