"Boş kümenin her elemanı $\sqrt{2}$ sayısına eşittir" önermesi doğru mudur?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
222 kez görüntülendi

"Boş kümenin her elemanı $\sqrt{2}$ sayısına eşittir" önermesi doğru mudur? 

27, Ağustos, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde murad.ozkoc (9,725 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

"Boş kümenin her elemanı $\sqrt{2}$ sayısına eşittir" önermesini $$(\forall x\in \emptyset)(x=\sqrt{2})$$ şeklinde yazabiliriz. Buradan $$(\forall x\in \emptyset)(x=\sqrt{2})\equiv (x\in \emptyset \Rightarrow x=\sqrt{2})\equiv (0\Rightarrow p)\equiv 1$$

olduğundan önerme doğrudur.

27, Ağustos, 2015 Kamile (42 puan) tarafından  cevaplandı
27, Ağustos, 2015 murad.ozkoc tarafından seçilmiş

Yani bos kumenin bir elamani $\sqrt{2}$'ye esit midir?

Boş kümenin her elemanı $\sqrt{2}$ sayısına eşittir. Ya da şöyle de diyebiliriz. Boş kümenin her elemanı $\pi$ sayısına eşittir.

O kismini anladim da sordugum soru baska bir seydi.

Bos kumenin hic elemani yok, bu nedenle elemani (varsa bu) ben bile olabilirim. Bos cunku.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hiç teknik ifadelere girmeden, sezgisel olarak şöyle bir yorum yapabiliriz.

---

Önce şunu bilmek lazım ki mantık biliminde 'her' ifadesinin tersi 'en az bir' olur. Mesela, 'Bu sitedeki her kişi erkektir' önermesinin tersi, 'Bu sitedeki kimse erkek değildir' değil, 'Bu sitede erkek olmayan en az bir kişi vardır' şeklindedir.

Bu mantığa göre 'Boş kümenin her elemanı $\sqrt{2}$ sayısına eşittir' önermesinin tersi, 'Boş kümede$\sqrt{2}$ sayısına eşit olmayan bir eleman vardır' olmalıdır. Açık ki bu ikinci ifade yanlış: boş kümede hiç eleman yok ki $\sqrt{2}$ sayısına eşit olsun! Demek ki en baştaki ifade doğru.

---

Benzer bir önerme: 'Nesin Matematik Köyü'ndeki tüm filler mavidir' şeklinde. Bu önerme de doğru olmak zorunda, aksi taktirde Nesin Matematik Köyü'nde mavi olmayan en az bir fil olurdu ama (inanın bana) yok.

27, Ağustos, 2015 Enis (1,078 puan) tarafından  cevaplandı
"Acik ki bu ifade yanlis:"tan sonra gelen ifadede sikinti var. 

Biraz daha açar mısınız lütfen, ben göremedim de.

Vallahi ben de goremedim simdi. Yok galiba.
Ifadede degil, ben de sikinti varmis. 
...