Fonksiyonlar Konusu cinsinden değeri türünden sorular

Question

1.Soru : f(x)=x-1/x olduğuna göre, f(2x-1) in f(x) cinsinden değeri nedir ? 

Cevap : 2f(x) / f(x)+1

2.Soru : f : R → R olmak üzere f(x)=3^x-1    

olduğuna göre, f(m+n+2) ifadesi neye eşittir ? 

Cevap : 27.f(m).f(n)

3.Soru : f(x) = 2^x - 2^-x

olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden değeri nedir ? 

Cevap : f²(x)-2

4.Soru : f(x) = 3-x/2x olduğuna göre,f(2x) in f(x) cinsinden değeri nedir ?

Cevap : 2f(x)-1/4

5.Soru : f(x) = 3^3x-2  

olduğuna göre,f(2x) in f(x) türünden değeri nedir ?

Cevap : 9.f²(x)

6.Soru :f(x) = 2√x+1 fonksiyonu veriliyor.

Buna göre f(16x) in f(x) cinsinden değeri nedir ?

Cevap : 4f(x)-3

Yardımlarınız ve ilginiz için şimdiden teşekkür ediyorum.Biraz fazla oldu kusura bakmayın.Konunun bu bölümünü anlayamadım.

Answer 1

 Sorunun  $f(x)=x-\frac1x= \frac {x^2-1}{x}$ olduğundan emin miyiz? Yoksa $f(x)=\frac{x-1}{x}$ mi?

Eger $f(x)=\frac{x-1}{x}$  (*)  ise Buradan $x$ yerine $2x-1$ yazılarak $f(2x-1)=\frac{2x-1-1}{2x-1}$ (**)  olur. (*) dan $x$ çekilir ve (**) da yerine yazılır.

$x.f(x)=x-1 \Rightarrow x.f(x)-x=-1  \Rightarrow  x(f(x)-1)=-1$ ve $x=\frac{-1}{f(x)-1}$ bulunur. Bu değer (**) da yerine yazılır ve düzenlenirse;

$$f(2x-1)=\frac{2(\frac{-1}{f(x)-1})-2}{2(\frac{-1}{f(x)-1})-1}=\frac{2f(x)}{1+f(x)}$$ olur. 

Eğer soru yani $f(x)=x-\frac1x= \frac {x^2-1}{x}$ şeklinde ise 2. dereceden bir bilinmeyenli denklem çözümü yolu ile $x$ yalnız bırakılır ve $f(2x-1)$ de yerine yazılır.

2.)$$f(m+n+2)=3^{m+n+2-1}=3^{m-1}.3^{n-1}.3^3$$ olarak yazılabilir. Bu da $$f(m).f(n).27$$ dir.

Bu iki çözümü iyi inceler ve anlarsan diğerlerini de sen yapabilirsin. Başarılar.

Comments

İkinci dediğiniz hocam kusura bakmayın kopyalayamadım.

---

Teşekkür ederim ikisini de anladım soruların mantığındaydı zaten problem.

---

Gerçekten işin mantığını anladıysan hadi diğer soruların çözümünü bizlerle paylaş bakalım. Başarılar.