Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
865 kez görüntülendi

a+b+c=abc=6 sartini saglayan rasyonel sayi uclulerinin sonsuz coklukta oldugunu gosteriniz.

Ek: Mumkunse eliptik egriler kullanilmasin, daha elementer yontem tercihen.

Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 865 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

önce a+b+c=abc eşitliğine bakalım her tarfı abc ile bölerek 1ab+1ac+1bc=1 elde ederiz bundan sonra tan(x2)an(y2)+tan(x2)an(z2)+tan(y2)an(z2)=1 olduğundan  1a=tan(x2) yada a=cot(x2) dönüşümü yapılabilir x,y,z bir üçgenin açıları olmak üzere, şimdi denklemin ikinci kısmını kullanalım abc=6 ise  cot(x2)cot(y2)cot(z2)=6 olur cot(x2)cot(y2)cot(z2)=cot(x2)+cot(y2)+cot(z2) olduğunu biliyoruz cot(x2)+cot(y2)+cot(z2)=6 denklemi elde edilir. yine cot(x2)+cot(y2)+cot(z2)33 (jensen) olduğunuda biliyoruz. Öyle ise elde edilen denklemin çözümü var, fonksiyonlar periyodik çözüm sonsuz tane

(1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Periodik değerler için aynı a,b,c degerlerl ni elde etmez miyiz?

tek bir değişken olsa dediğiniz doğrudur ama üç değişken için çözüm sonsuz adet

hangi fonksiyonlar periodik? a=cot(x2+kπ), a degerini degistirmiyor? Ayni zamanda b ve c'yi de?

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,833 kullanıcı