Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
219 kez görüntülendi

olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (621 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 219 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$B(p,p)$ ifadesinin eşitini yazalım.

$$B(p,p)=\int_0^1\:u^{p-1}\:(1-u)^{p-1}\:du$$

$$B(p,p)=\int_0^1\:\:\Big(u(1-u)\Big)^{p-1}\:du$$

$\Big(u(1-u)\Big)^{p-1}$ fonksiyonu $x=\frac{1}{2}$ eksenine göre simetrik olduğundan dolayı integrali iki eşit parçaya bölebiliriz.

$$B(p,p)=2\:\int_0^{\frac{1}{2}}\:\:\Big(u(1-u)\Big)^{p-1}\:du$$

Soruda verilen ilk eşitliği doğruladık.İkinci eşitlik için de buraya bakılabilir.

(1.1k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,922 kullanıcı