Basamak Kavramı

Question

Mert ile Selin bir binanın farklı iki dairesinde oturmaktadır. Binanın 1. katında daire numaraları 10 dan başlayıp 19 a kadar devam ediyor . 2. katında 20 den başlayıp 29 a kadar devam ediyor . Bu numaralandırma diger katlarda da devam ediyor . Mert n. katta oturmaktadır ve Selin in daire numarası n dir. 

Mert ile Selin'in daire numaraları toplamı 256 olduğuna göre , daire numaraları arasındaki fark kaçtır ? 

Answer 1

Mert $n$'inci katta oturduğuna göre oda numarası $$10n, 10n+1, \dots, 10n+9$$ sayılarından birisidir. İkisinin daire numaralarının toplamı ise, $$11n, 11n+1, \dots, 11n+9=256$$ olacaktır. Aradığımız şey, $k=0,1,2,\dots, 9$ olmak üzere,  $$256-k$$ sayısının hangi $k$ için $11$'e bölündüğünü belirlemektir. Küçük bir incelemeden sonra $k=3$ olduğu görülür: $$256-3=253=11\times 23.$$ Bu durumda $n=23$ olduğu da görülür. Böylece iki daire numarası arasındaki fark da bulunur: $$233-23=210.$$