$\int_0^1\:\ln\big(\ln\frac{1}{x}\big)\:dx$ integralini çözün - Matematik Kafası

$\int_0^1\:\ln\big(\ln\frac{1}{x}\big)\:dx$ integralini çözün

0 beğenilme 0 beğenilmeme
41 kez görüntülendi

$$\large\int_0^1\:\ln\Big(\ln\frac{1}{x}\Big)\:dx$$

İntegralini çözün.

10, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde bertan88 (1,114 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
İntegralimiz :

$$\int_0^1\:\ln\Big(\ln\frac{1}{x}\Big)\:dx$$
$\ln(\frac{1}{x})=\omega$ olacak şekilde değüişken değiştirelim.
$$-\int_\infty^0\:e^{-\omega}\:\ln\omega\:d\omega$$
$$\int_0^\infty\:e^{-\omega}\:\ln\omega\:d\omega$$
Bu integralin değeri $-\gamma$ dir.($\gamma$ euler-masheroni sabiti)Bunun ispatı için buraya bakılabilir.
$$\large\color{#A00000}{\boxed{\int_0^1\:\ln\Big(\ln\frac{1}{x}\Big)\:dx=-\gamma}}$$
11, Ağustos, 2015 bertan88 (1,114 puan) tarafından  cevaplandı
...