Question

kok x in n. mertebe turevi nedir

Comments

€x^{\frac12}€ fonksiyonunun €n€. dereceden turevi nedir?


€ isaretleri yerine $ isareti koyup duzenlerseniz, sorunuz daha guzel gozukur. 

Answer 1

Buradaki eşitliği kullanarak aşağıdaki formülü yazabiliriz.

$$\frac{d^n}{dx^n}x^{\frac{1}{2}}=\frac{\Gamma(\frac{3}{2})}{\Gamma(\frac{3}{2}-n)}x^{\frac{1}{2}-n}$$

Biraz sadeleştirelim.

$$\frac{d^n}{dx^n}x^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{\pi}}{(1-2n)\Gamma(\frac{1}{2}-n)}x^{\frac{1}{2}-n}$$

Burada $n$ değeri herhangi bir reel sayı olabilir.Eğer $n$ tam sayı ise paydadaki gama fonksiyonu daha basit bir formda yazılabilir.

Comments

Bunun icin Gamma fonksiyonu? Yine de guzel yontem, farkliliklar iyidir.

---

Soruda $n$ değerinin tam sayı olup olmadığından bahsedilmemiş.Bende genel bir çözüm yazdım :)

---

Haklisin. Mertebe dendiginde dogal sayi olabilir, cok da emin degilim, Turkce matematik bilen biri gorurse belki aydinlatir beni.

Answer 2

$f(x)=x^\frac12$ olsun. 

1) $f'(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}}$,
2) $f''(x)=\frac{1}{2}\frac{-1}{2}x^{\frac{-3}{2}}$,
3) $f''(x)=\frac{1}{2}\frac{-1}{2}\frac{-3}{2}x^{\frac{-5}{2}}$,
$\cdots$


Burdan $n$. turevinin ne olacagini gorebiliriz. Hatta tumevarim ile de gordugumuz formdan emin olabiliriz. 

Bu kismi da okuyucuya birakiyorum.