Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
272 kez görüntülendi

{$1,2,...,10$} kümesi içerisinden alınan 4 sayının çarpımı kaç farklı değer alır  ? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından  | 272 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 Bu kümeden yapılacak 4 elemanlı seçimlerin sayısı: $C(10,4)=210 $  dır. Bu 210 sayının en küçük değeri $\{1,2,3,4\}$ seçiminde ve en büyük değeri de $\{7,8,9,10\}$ seçiminde oluşur. Yani bu kümeden seçilecek dört sayının çarpımı $210$ farklı değer alır.
Ancak bazen (bana göre yanlış) tekrarlı eleman seçimi düşünülebilir. Örneğin $\{1,1,1,1\} $ ya da $\{10,10,10,10\}$ gibi  tabii ki o zaman cevap değişecektir.
(19.2k puan) tarafından 

Size göre Yanlış olan şey ne hocam ? Evet dediğiniz gibi tekrar eden sayılarıda var yoksa cevap sizin yaptığınız gibi olurdu 

bu yapılan gibi de olmazdı çünkü mesela { 10,2,3,1} ile {5,3,4,1} kümelerinin çarpımları eşit.dolayısıyla 210 da olmazdı tekrarlı eleman seçimi olsa bile.

Bana göre yanlış olan hususu zaten açıklamışım. Yani; her eleman kümede yalnız bir kez bulunduğundan tekrarlı eleman seçilemez. Verilen kümeden $\{1,1,1,1\}, \{2,2,3,3\},\{1,2,2,2\}$  gibi dört elemanlı kümeler seçilemez. Çünkü kümede bir tane "1" var. Eğer seçilebilir deniyorsa o zaman küme kaç elemanlı olur. Bu çok ama çok ciddi bir tartışma konusudur. Eğer benim verdiğim cevap doğru değilse,doğru çözümü sabırsızlıkla bekliyorum, çok merak ediyorum.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,991 kullanıcı