Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
577 kez görüntülendi
Daha önce yazılan bir makalenin genelleştirilmiş halini bulmak istiyoruz. Sorunun bir yerinde bu integral ile karşılaştık. Özel bir ifade olduğunu zannediyoruz.
Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 577 kez görüntülendi

Ben böyle bir şey buldum :

n=1Γ(3,nln(1z))n3

Γ(s,x) tamamlanmamış gama fonksiyonu.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

ln2(1z)zdz

ln(1z)=u olacak şekilde değişken değiştirelim. ve biraz sadeleştirelim.

u2eu1du

u=ω olacak şekilde tekrar değişken değiştirelim.

ω2eω1dω


1eω1 ifadesini sonsuz toplam ile yazalım.

n=1enωω2dω


Sonsuz toplam düzgün yakınsak olduğundan integral ile yerlerini değiştirelim.

n=1enωω2dω

nω=Ω olacak şekilde değişken değiştirelim

n=11n3eΩΩ2dΩ

İntegralin içindeki kısmı , tamamlanmamış gama fonksiyonunun kısmi türevi olarak yazabiliriz.

n=11n3eΩΩ2ΩΓ(3,Ω)dΩ

İntegrali artık çözebiliriz.

n=11n3Γ(3,Ω)

Şimdi en baştan beri değiştirdiğimiz değişkenleri yerine yazalım.

ln2(1z)zdz=n=1Γ(3,nln(1z))n3

Umarım bir yanlış yoktur.

(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Eğer integral 0 dan 1 e olsaydı cevap 2ζ(3) olurdu.

Bunu benim yazdığım cevaptan da bulabilirsiniz.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,117 kullanıcı