Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
585 kez görüntülendi
Daha önce yazılan bir makalenin genelleştirilmiş halini bulmak istiyoruz. Sorunun bir yerinde bu integral ile karşılaştık. Özel bir ifade olduğunu zannediyoruz.
Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 585 kez görüntülendi

Ben böyle bir şey buldum :

n=1Γ(3,nln(1z))n3

Γ(s,x) tamamlanmamış gama fonksiyonu.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

ln2(1z)zdz

ln(1z)=u olacak şekilde değişken değiştirelim. ve biraz sadeleştirelim.

u2eu1du

u=ω olacak şekilde tekrar değişken değiştirelim.

ω2eω1dω

1eω1 ifadesini sonsuz toplam ile yazalım.

n=1enωω2dω

Sonsuz toplam düzgün yakınsak olduğundan integral ile yerlerini değiştirelim.

n=1enωω2dω

nω=Ω olacak şekilde değişken değiştirelim

n=11n3eΩΩ2dΩ

İntegralin içindeki kısmı , tamamlanmamış gama fonksiyonunun kısmi türevi olarak yazabiliriz.

n=11n3eΩΩ2ΩΓ(3,Ω)dΩ

İntegrali artık çözebiliriz.

n=11n3Γ(3,Ω)

Şimdi en baştan beri değiştirdiğimiz değişkenleri yerine yazalım.

ln2(1z)zdz=n=1Γ(3,nln(1z))n3

Umarım bir yanlış yoktur.

(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Eğer integral 0 dan 1 e olsaydı cevap 2ζ(3) olurdu.

Bunu benim yazdığım cevaptan da bulabilirsiniz.

20,314 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,873,242 kullanıcı