Sivrisinek ve Adam

2 beğenilme 0 beğenilmeme
196 kez görüntülendi

$t=0$ anında $x=0$ noktasında bir adam ve bir sivrisinek olduğunu düşünün. Adam, pozitif yönde $4$ km/h hızla yürümeye başladığı anda sivrisinek de $10$ km/h hızla aynı yönde uçmaya başlar ve adam ile $x=0$ noktası arasında gidip gelir. $1$ saat sonra sineğin pozisyonu ne olacaktır?

28, Temmuz, 2015 Serbest kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu
12, Ekim, 2015 Salih Durhan tarafından yeniden kategorilendirildi

Başlangıç anında aynı noktada olmaları bir problem teşkil etmez mi? 

Aynen hocam ilk buusma yerini tespit edersek cok kolay olacak soruyu 2 yil once gordum her aklima geldiginde ugrasirim hala cozemedim :)

Öyle bir yer var mı ki? Bence yok! Zaten yok! Zamanı nekadar küçük alırsan al, o zaman aralığında sinek adamdan önde olacaktır ilk harekette.


Bu yüzden adamı başlangıçta orijinde almamak lâzım bence. 


Hocam biliyorum da varsayalim ki oyle bir bulusma noktasi var ve biz o noktadan sonra devam ediyoruz. Sonrasi icin neler yapilabilir. Veya tersten gidersek bulusma noktalarinin baslangica uzakligi yere atilan bir topun yukseklikleri gibi olacak. Yani seri olusacak.
Hocam sanirim soruyu cozdum ama su an soruyu anlatmak icin musait degilim. Aksama yazarim insallah :)

image

Eger soru adam 6 km/s ve sinek 12 km/s ile hareket ediyor olarak sorulsaydi, ozaman sinegin pozisyonu orijinden 2.6 km uzaklikta olacakti.. iki kirmizi nokta arasi 100 m ve iki mavi cizgi arasi 200 m dir. adam kirmizi noktalarda hareket ederken, sinek mavi noktalarda oklari takip ediyor, aslinda kosegen hareket etmiyor sadece 2 birim sola veya saga hareket ettigini gosteriyor..Tabi bu diskrik cozum.. surekli cozum ne kadar fark eder bilmiyorum.. sanirim bu degerler icin tam sonuc budur..


aslinda cozumum sacma, ben sadece baslagic icin sinek ve adamin konumunu orasi oldugunu kabul ettim, bu asla bilinemez.. soru belki soyle sorulmalidir. adam orijinden 6 km uzakta ve 6km/s hizla orijine dogru hareket ediyor, sinegin hizi ise 12 km/s ve adamla orijin arasinda gidip geliyor. Soru: sinegin posisyonu ve yonu ne olmali ki 1 saat sonra ikisi de ayni anda orijinde olsun. adamin 1 saat sonra orijinde olacagi garanti.. ve sinegin alacagi toplam yol 12 km dir. bir nevi seri olmali cevap oyleki sinegin alacagi yollar toplami 12 km olsun..

Bu halde soru tamamen değişmiş olur ama!

eger kastetdiginiz rakamlarsa onlar tekrar degistirilebilir 4 km/s ve 10 km/s olarak.. ama mantik olarak tersten baslamak ayni sonucu verir.. zaten dediginiz gibi ikisi de ayni anda orijinde baslayamazlar.. oyle bir t ani yok..

Mesela benim verdigim rakamlarla sinek 2.6 inci km de ve adam 6 inci km olsun. sinek adama dogru 12 km/s ile hareket ederse ve adam da 6 km/s ile orijine dogru hareket ederse bir sure sonra sinek orijinde ve adam orijine 200 m uzaklikta olur. gerisi beni ilgilendirmez. belli bir t suresi sonunda (t=1/20 s) ikiside orijinde olur..sadece oklarin yonunu degistirdim.. veya zamani tersine aldim..


simdi bu mantikla  4 km/s ve 10 km/s icinde cozume yaklasilabilir..




Sinek ve adamın aynı noktada olamayacağı söylenmiş.Ben böyle düşünmüyorum , bence aynı noktada olabilirler.

$t=0$ anından $t=0^+$ anına kadar sinek $0\,km$ lik yolu sonsuz kere turlayacak ?

Ayrıca $x$ sineğin orjine uzaklığı ve $t$ zaman olmak üzere , $x$ ve $t$ arasında aşağıdaki gibi bir fonksiyon oluşturulabilir.

image
Bu fonksiyonda büyük ihtimalle sonsuz seri içeren bir fonksiyon.

Ayrıca bu soru ile ilgili farklı bir soruda düşündüm.

Başta $t=0$ anından $t=0^+$ anına kadar sineğin $0\,km$ lik yolu sonsuz kere turladığını söyledim.Peki bu sürede sineğin toplam gittiği yol kaç $km$ dir ?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

x=2 noktasında olur. adam bir saatte 4 km gidiyor. sinek ise bir saatte 10 km yol gidiyor. adam x=4 e geldiğinde sinek 10 km yol yapması lazım. buna göre konumu 4+4+2 şeklinde olur . yani en son x=2 noktasında olmalı.

29, Ağustos, 2015 sabankara (304 puan) tarafından  cevaplandı

Sinek surekli git gel yapiyor. Agirlik sol tarafta olmali. Bu nedenle $4+4+2$ diyerek hemen sonuca ulasamayiz galiba?

sonuçta 1 saat hareket edicek sinek. ve hareket alanı kısıtlı. bunu git gelle yapıyor. ondan dolayı 10km yol yapması lazım. bunu nerde yapıcak. 0 ile 4 arasında. bence 2 noktasında bulunur sinek

sonuçta 1 saat hareket edicek sinek. ve hareket alanı kısıtlı. bunu git gelle yapıyor. ondan dolayı 10km yol yapması lazım. bunu nerde yapıcak. 0 ile 4 arasında. bence 2 noktasında bulunur sinek

$0$ ile $4$ kilometre arasinda yapacak fakat sifir noktasina daha cok ugrayacak. Cevap $2$ olabilir fakat cozumu boyle olmamali.

tamam bak bir şöyle düşün. sineğin hızı 10 adamın 4. bu demektir ki sineğin hızı adamın 2.5 katı. adamı herhangi bir noktaya koysan sinek nerede olacak. 0 ile adamın olduğu yerin tam ortasında.2 de olması lazım böylece

Ben bu soruyu dusunmeye calistim fakat sorunun yorumlarindaki gibi baslangic kisminda bir problem var (anlamlandiramadigimiz). Bunu cozemedim. Bu aciklamalar da bunu cozmuyor.  


...