a sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Question

a ve b doğal sayılardır.

$2^3$.$4^3$.$6^3$.$8^3$.......$64^3$ = $2^a$.b

old. göre a sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)189      B)192     C)198     D)200     E)210

Comments

Cevap olarak yazdım.

Answer 1

$2^3.4^3...64^3=(2^3)^{32}(1^3.2^3...32^3)=2^{96}(32!)^3$ esitligini elde ettikten sonra $32!$ ifadesinin kac adet $2$ carpani icerdigini bulalim, once $32$'yi $2$'ye bolelim sonra bolumu bolunebiliyorsa tekrar $2$'ye bolelim bu islem bolum artik $2$'ye bolunemeyene kadar tekrarlayalim (ilkokulda ogrendigimiz kalanli bolme islemini kullaniyoruz), ardindan bolum sonuclarini toplayalim, o halde $32!$ sayisinin icinde $31$ adet $2$ carpani varmis. O zaman $2^{96}.(2^{31})^3=2^{189}$ oldugundan $a=189$ olmalidir.