Question

0< θ<pi/2 olmak üzere z=1-sin θ+icos θ komples sayısını kutupsal biçimde gösterini.

Answer 1

$-sin\theta+i.cos\theta=cos(90+\theta)+i.sin(90+\theta)$ ve $|cis(90+\theta)|=1$ olduğuna göre ikinci bölgede bir ikizkenar üçgen oluşur. Üçgenin tabanı $x$ eksenine paralel olduğuna göre bir iç açısı $(90+\theta)$'dir. O halde kalan iç açıları $\frac{90-\theta}{2}$ olmalıdır.$z$ sayısının esas argümenti  $90+\theta+\frac{90-\theta}{2}=135+\frac{\theta}{2}$'dir. Bunu kenarda tutarak $|z|$'yi kosinüs bağıntısından $2+2sin\theta$ buluruz. O halde $z=(2+2sin\theta).cis(135+\frac{\theta}{2})$ olur.

Comments

Trigonometri ve karmaşık sayıları büyük ölçüde unuttuğumdan saçma bir cevap olabilir. Konuları tekrar edince bir daha kontrol ederim yanlışsa şayet. Kusura bakmayın.