Eliptik integraller için Legendre bağıntısını kanıtlayın

Question

Bir ${k\in]0,1[}$ için $K(k):=\int_0^{\pi/2}\frac{dw}{\sqrt{1-{k^2sin^2w}}}$  birinci tip ve  $E(k):=\int_0^{\pi/2}{}{\sqrt{1-{k^2sin^2w}}}dw$ 

ikinci tip tam eliptik integraller diye adlandırılır, bunlar arasındaki şu bağıntıyı gösteriniz:

$K(k)E(\sqrt{1-k^2})+E(k)K(\sqrt{1-k^2})-K(k)K(\sqrt{1-k^2})=\frac{\pi}{2}$

Comments

Burada bir şeyler var.