Kümeler

Question

( K' - M )'  n  ( M' - K' )'  ifadesinin eşiti nedir ?

DİPNOT : 

-   isareti fark anlamında 

'   isareti degili anlamında

n  isareti kesişim anlamında kullandım . bunların matematiksel ifadelerini bulamadıgım icin. 

Comments

LaTex sembol yazsanız google'a hepsinin kodu çıkar hemen.

---

Bir kümenin değili ne demek?

Answer 1

$K,M\subset X$ ve "değil" ile "tümleyeni" varsayarsak -ki kasıt budur zannediyorum, $$(K'-M)'=K\cup M$$ ve $$(M'-K')'=(K\cap M)'$$ bulunur. $$(K'-M)' \cap (M'-K')' =(K\cup M)\cap(K\cap M)'=(K\cup M)-(K\cap M)$$ elde edilir. Bu ise simetrik farka tekâbül eder: $K\Delta M$.

Burada yaptığımız yol gösterici "hesaplamadan" sonra bunun "gerçekten" böyle olduğunu isbât etmek gerekir. Bunun için önce soldaki ifâdeden keyfî bir eleman alıp bu elemanın sağdaki ifâdede içerildiğini göstermek lâzım Bu $\mbox{sag}\subseteq \mbox{sol}$ olduğu anlamına gelir. 

Sonra sağdan alınan keyfî bir elemanın sağdaki kümede içerildiğini göstermek gerekir. Buysa $\mbox{sol}\subseteq \mbox{sag}$ demektir. 

Elde edilen iki ifâde birleştirilirse $\mbox{sol}=\mbox{sag}$ demektir.