Soruda gecen polinomlari $f(x)=x^2+x+1$ ve $f_n(x)=x^n+nx^2+1$ biciminde adlandiralim ve su gozlemi yapalim: Eger $f(x)|f_n(x)$ sarti saglaniyorsa $f_n(x)=f(x)g_n(x)$ esitligini saglayan bir polinom var demektir ki, bu da $f(x)$ polinomunu sifirlayan her karmasik sayinin $f_n(x)$ polinomunu da sifirlamasi demektir. Bu gozlemi ve ucgen esitsizligini kullanarak bu bolmenin yalnizca $n=1$ icin mumkun oldugunu ispatlayacagiz.
Ikinci dereceden polinomlarin koklerini nasil bulacagimizi biliyoruz: $f(x)$ polinomunun kokleri sunlardir: $$\text{$x_1=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$ ve $x_2=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}$}.$$ Dikkat edilirse bu iki karmasik kokun de uzunluklari $1$. Diyelim ki $f_n(x)=f(x)g_n(x)$ esitiligini saglayan bir $g$ polinomu var olsun. Yukaridaki ilk gozlemimiz geregi $$f_n(x_1)=x_1^n+nx_1+1=0$$ esitligi saglanmali. Kokumuz $x_1$'in uzunlugu $1$ oldugu icin $x_1^n$ karmasik sayisinin uzunlugu da $1$ olmak zorundadir, ayni nedenle $nx_1^2$ karmasik sayisinin uzunlugu da $n$ olmak zorundadir. $f_n(x_1)=0$ olmasi demek, $x_1^n$, $nx^2_1$ ve $1$ karmasik vektorleri bir ucgen olusturuyor demektir. O halde ucgen esitsizligi sayesinde su sonuca variriz:
\begin{equation}
0\leq n \leq 2.
\end{equation} Bu demektir ki olasi $n$ yalnizca $0,1$ ya da $2$'dir. $f_0$ ve $f_2$ polinomlarinin kokleri bulunarak (ya da daha kolay yontemlerle) bu iki polinomun $f$ tarafindan bolunmedigi rahatlikla gosterilebilir.