Soruda gecen polinomlari f(x)=x2+x+1 ve fn(x)=xn+nx2+1 biciminde adlandiralim ve su gozlemi yapalim: Eger f(x)|fn(x) sarti saglaniyorsa fn(x)=f(x)gn(x) esitligini saglayan bir polinom var demektir ki, bu da f(x) polinomunu sifirlayan her karmasik sayinin fn(x) polinomunu da sifirlamasi demektir. Bu gozlemi ve ucgen esitsizligini kullanarak bu bolmenin yalnizca n=1 icin mumkun oldugunu ispatlayacagiz.
Ikinci dereceden polinomlarin koklerini nasil bulacagimizi biliyoruz: f(x) polinomunun kokleri sunlardir: x1=−1+√−32 ve x2=−1−√−32. Dikkat edilirse bu iki karmasik kokun de uzunluklari 1. Diyelim ki fn(x)=f(x)gn(x) esitiligini saglayan bir g polinomu var olsun. Yukaridaki ilk gozlemimiz geregi fn(x1)=xn1+nx1+1=0 esitligi saglanmali. Kokumuz x1'in uzunlugu 1 oldugu icin xn1 karmasik sayisinin uzunlugu da 1 olmak zorundadir, ayni nedenle nx21 karmasik sayisinin uzunlugu da n olmak zorundadir. fn(x1)=0 olmasi demek, xn1, nx21 ve 1 karmasik vektorleri bir ucgen olusturuyor demektir. O halde ucgen esitsizligi sayesinde su sonuca variriz:
0≤n≤2. Bu demektir ki olasi n yalnizca 0,1 ya da 2'dir. f0 ve f2 polinomlarinin kokleri bulunarak (ya da daha kolay yontemlerle) bu iki polinomun f tarafindan bolunmedigi rahatlikla gosterilebilir.