Bölünür bir Abel grubunun maximal bir öz alt grubu yoktur.

Question

Bölünür: divisible

---

Bu ifadenin bir sonucu olarak $\mathbb{Q}$'nun maksimal bir öz alt grubunun olmadığını söyleyebiliyoruz.

Comments

"Maksimal ozalt grubu yoksa bolunebilirdir" diyebilir miyiz peki?

---

p-bölünebilir olursa yine maksimal özaltgrup yok.

Answer 1

$G$ grubumuz ve $M$ de bunun (sifir olmayan) maximal ozalt grubu olsun. $G/M$'nin (sifir olmayan) ozalt grubunun olmamasi lazim, yani $G/M$'nin mertebesi bir asal $p$'ye esit olmali.

1) $G$ bolunur ise $G/M$ bolunur.
2) $G/M$ bolunur ise, $G/M$ $p$-bolunur.
3) $G/M$ eger $p$-bolunur ise $G/M=p(G/M)$ olmali.

Bu da bir celiski verir, $p(G/M)=0$.