$f(x)= -x-1$ fonksiyonun tersi nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
113 kez görüntülendi

Bileşkeye göre tersi. Yani g(f(x))=f(g(x))=x veren fonksiyonu bulun.

21, Şubat, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde enes (14 puan) tarafından  soruldu
13, Mart, 13 Safak Ozden tarafından yeniden gösterildi

3 Cevaplar

4 beğenilme 0 beğenilmeme

Bunun için $f$ fonksiyonunu terslerini daha jkolay bulabileceğimiz fonksiyonların bileşkesi olarak yazmam faydalı olur.

$f_1(x)=-x$ ve $f_2(x)=x-1$ dersek $f(x)=f_2(f_1(x))$ olduğunu görürüz. O halde $f$'e önce $f_2$'nin tersini sonra da $f_1$'in tersini uygularsak $f$'nin tersini buluruz. Çünkü

$$x=(f^{-1}_1\circ f_1)(x)=\big( f^{-1}_1\circ (f^{-1}_2\circ f_2)\circ f_1\big)(x)$$

$$=(f^{-1}_1\circ f^{-1}_2)\circ (f_2 \circ f_1)(x)=\big((f^{-1}_1\circ f^{-1}_2)\circ f\big)(x)$$

Peki o zaman $f_2$ ve $f_1$ tersini bulup doğru sırada bileşkelerini alırsak $f$'nin tersini bulmuş oluruz.


Lineer cebir öğrencilerine not: Bu çözüme rehberlik eden ilke satır indirgeyerek matris tersi bulma yönteminin altında yatan ilke.

21, Şubat, 2015 Safak Ozden (3,384 puan) tarafından  cevaplandı

Güzel bir çözüm olmuş ama sanırım gereksiz uzatılmış sanki :) Bir de soru orta öğretim düzeyinde sorulduğu için biraz karışık bir çözüm olmuş. Ama güzel bir çözüm :)

ortaöğretimdekiler soruyu neden çözebildiklerini bilmesinler mi :)

Tabii ki :) Aslında, bu tarz şeyleri görmesi onlar için daha iyi olur ama önlerindeki sınavda vakit, çıkacak konular gibi faktörler olduğu için, pratik çözümler ön planda kalıyor. :)

iyi de, bundan pratik çözüm yok ki! Tersini NASIL buluyoruz? Bunu çözmeye çalışan kişi, iyi de benim aklıma gelmedi, nasıl bulacağım dediğinde, aklına gelseydi mi diyeceğiz?

Aslında sorulacak olan bence şu: Yukarıda verilen fonksiyonun tanım ve değer kümeleri nelerdir?
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(g(x)) = x $ dediği için $f$ fonksiyonunun ne zaman $x$ değerini aldığını bulursak $g(x)$'in ne olduğunu bulmuş oluruz. Bunun için

$x = f^{-1}of(x) = f^{-1}(-x-1)$ yaparız. Buradan da $-x-1$ bulmuş oluruz. Sonuç olarak

$g(x)=-x-1$ yazarsak çözüme ulaşmış oluruz.

21, Şubat, 2015 ahmetozdemir (152 puan) tarafından  cevaplandı
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir fonksiyonun tersinin grafiği kendisinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetriğidir. Verilen fonnksiyon y= x doğrusuna dik olduğu için (çünkü eğimler çarpımı -1 dir)  simetriği, yani tersi kendisidir. 

$ f^{-1}(x)=f(x) =-x-1$ dir. 

9, Nisan, 2015 Mehmet Toktaş (18,323 puan) tarafından  cevaplandı
...