İntegral

Question

Bu integrali nasıl alabilirim? 

(Cevapta u=tan(x/2), u=cot(x/2) vb. dönüşümler  kullanmazsanız çok daha sevinirim :) ) 

Comments

Dönüşüm kullanılmadan bulunabilir mi?

---

Yok hocam, sadece yukarıda söylediğim trigonometrik dönüşümler kullanmadan demiştim. 

---

$cosx$ dönüşümü yapmak serbest yani?

---

Kullanılırsa ne kadar sevineceksiniz?

---

Hiç diyebilirim :D. Aklıma gelmez üstte yazdığım tarzda bir dönüşüm kolay kolay. Aslında istediğim şey paydadaki ifadeyi kullanarak dönüşüm yapmak direkt olarak. Mümkün mü böyle bir şey bilmiyorum ama. 

---

Direk paydayı kullandıysanız olur hocam. 

---

En son ${\frac{2}{i}\int \frac{1}{u^2b+2ua+b}du}$ olarak buldum , gerisini getiremedim.

---

Sevninmenin alt sınırı sıfır (hiç). En azından çözülünce üzülmeyeceğiniz garanti.

Soru ile ilgili bir anım: lisans 1'im o zamanlar. Bana limit, türev, integral vs olsun çok algoritmaya açık geliyor. Bundan kastım şu, yani beyni bir kere yorup gerisinde otomatik çözmek. Bir nevi küçük çaplı yaşayan wolfram. Herkesin bir algoritması vardır elbet, adını algoritma koymasa da. Bu tarz sorular için de  algoritmam şu idi: aşagıda sinüslü kosünüslü karmaşık bir yapı varsa ve hele ki üstte de 1 gibi bir sabit sayı varsa, kullanmamanı istediğin dönüşümü kullanmak. Daha da unutmadım bunu.

Yanlış hatırlamıyorsam da sorduğun soru (kitaba göre) önceki dönüşümlerle bulunmayan ve bu dönüşümle elde edilebilen örnek olarak kitaplarda veriliyor. Hatta $b=1, a=2$ özel durumuyla.

---

@bertan88 Wolfram bu şekilde çözüyor bertan hocam sizin bulduğunuzdan sonrasını. 

---

@Sercan Anladım hocam, daha öncede bir kaç kez hiç olmadık yerde u=tanx dönüşümü yapıldığını görmüştüm. Uğraşıpta çözemediğim integrallerde bundan sonra ilk u=tanx yapacağım :D

---

http://planetmath.org/weierstrasssubstitutionformulas 

şöyle bir şey var zaten, bilindik o dönüşüm için. 

Bir Analizcinin Defterinden Seçtikleri - Tosun Terzioğlu kitabında da

anlatıyordu detaylı, türkçe kaynak için.

---

Önce ${cos(x)}$ yerine ${\frac{e^{-ix}+e^{ix}}{2}}$ yaz.Sonra ${u=e^{ix}}$ ile değişken değiştir , yazdığım integrali bulacaksın.Devamınıda wolframın çözdüğü gibi çözersen sonuca ulaşabilirsin herhalde.