Seri sorusu

2 beğenilme 0 beğenilmeme
88 kez görüntülendi

$\sum_{i=1}^{\infty}a_i$ yakınsak bir seri ise $$\lim_{\substack{n\rightarrow \infty}}\sum_{i=n}^{\infty}a_i$$ limitinin $0$ olduğunu gösteriniz.

16, Temmuz, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

Birinci sınıf lisans öğrencileri için bir soru.

yakınsak olduğundan $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ o zaman 

$\lim _{n\rightarrow \infty }\left( a_{n}+a_{n+1}+\ldots \right)=0 $ desek göstermiş olur muyuz?


Hayır. 

Aksi halde $\lim_{n\to\infty}(\frac1{n}+\frac1{n+1}+\cdots)=0$ olurdu. 

Sonsuz toplamlarda o teorem kullanılamaz.

...