∑∞i=1ai yakınsak bir seri ise limn→∞∞∑i=nai limitinin 0 olduğunu gösteriniz.
Birinci sınıf lisans öğrencileri için bir soru.
yakınsak olduğundan limn→∞an=0 o zaman
limn→∞(an+an+1+…)=0 desek göstermiş olur muyuz?
Hayır.
Aksi halde limn→∞(1n+1n+1+⋯)=0 olurdu.
Sonsuz toplamlarda o teorem kullanılamaz.