Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
531 kez görüntülendi

$\dfrac {dy} {dx}+y\cos x=\sin x.\cos x$

lineer diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (64 puan) tarafından  | 531 kez görüntülendi

$y'+y\cos x=\sin x\cos x$ lineer fakat homojen olmayan bir diferensiyel denklem.

$$(y\cos x-\sin x\cos x)dx+dy=0$$

Buradan

$$M(x,y)=y\cos x-\sin x\cos x$$ ve $$N(x,y)=1$$

olup 

$$M_y=\cos x\neq 0=N_x$$

olduğundan tam diferensiyel denklem değildir. Bunun bir integrasyon çarpanını bulmaya çalış. İntegrasyon çarpanı bulma yöntemlerini hatırlamaya çalış.

peki başka bir yol olarak lineer diferansiyel denklemlerin çözümüne ait bir formül vardı ordan da yapılabilir mi ?

Formül ezberlemek iş değil. O formül yukarıda belirtilen yöntemle elde ediliyor. O formülü kendi başına çıkarmani tavsiye ederim. Ekibini topla ve formülü çıkarmaya çalış.

Tilkiandre doğru söylüyor.

<p> ekibi toplayıp çalışmalara başlıyorum hemen :) yuri görev başında
</p>

www.wolframalfa.com

sitesinde

y′+ycosx=sinxcosx 

girerseniz çözümü ve grafiği görebilirsiniz.

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,028 kullanıcı