Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (108 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

3 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme
Doğan hocam ilk çözüme yaptığınız yorum gayet doğrudur. Çözümde bir eksiklik var. Fakat sizin yaptığınız çözüm için halkanın birimli olması gerekmez. Yani sizin yaptığınız argüman birimsiz halkada da geçerlidir, şöyle ki: (a+a)2=a2+a2+a2+a2=a+a+a+a=a+a olduğundan a+a=0 yani a=a aR. Ve sonrasında (a+b)2=a+b=a2+ab+ba+b2=a+ab+ba+b ve burdan da ab+ba=0 ab=ba=ba a,bR.
(108 puan) tarafından 
2 beğenilme 0 beğenilmeme
Halka birim elemanlı iken kolay:

aR için (1+a)2=1+a+a+a2=1+a+a+a=1+a oluşundan aR için a+a=0 yani (aR için) a=a bulunur.

Daha sonra da a,bR için (a+b)2=a2+ab+ba+b2=a+ab+ba+b=a+b oluşundan, ab+ba=0 yani ab=ba bulunur. Ama yukarıdaki işlemden ba=ba olduğundan, ab=ba elde edilir.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Varsayalım ki a2=aaR sağlansın ve R değişmeli olmasın,

Dolayısıyla a,bR öyle ki abbai.eabba0 

Şimdi, tanımdan dolayı,

(ab)2=ab  veya açık şekilde (ab)(ab)=ab sağlanır.

Ayrıca,

a2=a  ve  b2=b olduğu için de,

(ab)(ab)=a2b2(ab)(ab)=(aa)(bb)(ab)(ab)(aa)(bb)=0

Dağılma özelliğiyle birlikte,

a(bababb)=0a(baab)b=0 

(abba)b=yy0R, çünkü  abba0

Daha sonra da y2=y olacağı için de,

y(abba)b=y2=y   y=a için, a(abba)b=a=0

Çelişki

 

(20 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Bu çözümde anlayamadığım iki nokta var:

Önce  y=(abba)b alınıyor. Sonra da y=a için çelişki bulunuyor gibi geldi bana.

(Bir de R nin sıfır böleni olmadığı varsayılıp y0 olduğu öne sürülüyor ama hiç kullanılmıyor sanki)

Ben de anlayamadim.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,903 kullanıcı