(1) ax−x2 polinomu, a'nın işaretine göre, [a,0] ya da [0,a] arasında kök içerine alınabilir.
(2) Tepe noktası a/2 olduğundan ve bu noktaya göre simetrik olduğundan 0 ile a/2 (hariç) arasındaki kökleri ikili eşleştirilirse toplamı 2⋅(a/2) olur.
(3) Bu bilgiler ile n kök varsa kökler toplamı n⋅(a/2) olur.
(.) Kökler toplamı gereği a, 200'ün bir pozitif tam böleni olur.
(4) Bu bilgi ile a/2 bir kök olamaz ve kök toplamı, 0 ile a/2 arasındaki kök sayısına m dersek m⋅a=100 olur.
(5) Tepe noktasında artan şekilde maksimum değer aldığından, kök ile, m=⌈a/(2π)⌉ olur.
(6) a⋅⌈a/(2π)⌉=100 olacak şekilde pozitif a∣100 değerini bulmamız gerekir.
(.) Sol taraf artan ve a=20 için ⌈10/π⌉<5 ve a=50 için ⌈25/π⌉>2 olduğundan
(7) Eşitlik sadece a=25 için sağlanabilir ve sağlanıyor.