Bir k pozitif tam sayısı ve (an)n=1,2,...,k−1 dizisi için
S=∞∑n=0(−1)n[a1kn+1+a2kn+2+...+ak−1kn+(k−1)]
yukarıdaki sonsuz toplamın değerine eşit bir sonlu toplam yazınız.
(Yani bulacağınız sonuç bir f iki değişkenli fonksiyonu için
S=k−1∑i=1aif(i,k)
şeklinde olmalıdır.)
Buradan hareketle,
=∞∑n=0(−1)n[14n+1+14n+3]=π2√2
olduğunu gösteriniz